交流回路について


例題1 並列共振回路

例題2 直列共振回路

例題3 LR回路の電流ベクトル

例題4 LCR回路の電流ベクトル

例題5 RL回路の力率

例題6 交流回路における消費電力

例題7 3相の相電圧、線間電圧、相電流、線電流の関係 その1

例題8 3相の相電圧、線間電圧、相電流、線電流の関係 その2

例題9 3相負荷の消費電力









例題1 並列共振回路

(H14電験3種理論)
 図のようなRLC交流回路がある。この回路に正弦波交流電圧E=100[V]を加えたとき、可変抵抗R[Ω]に流れる電流I[A]は零であった。また、可変抵抗R[Ω]の値を変えてもI[A]の値に変化はなかった。このとき、容量性リアクタンスX
C[Ω]の端子電圧V[V]とこれに流れる電流IC[A]の値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
 ただし、誘導性リアクタンスX
L=20[Ω]とする。

電圧V[V]

電流IC[A]

@

100

0

A

50

5

B

100

5

C

50

20

D

100

20

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★解答及び解説

 電源からの電流が零ということは、LCの回路が並列共振を起こしていることである。つまり、LCの並列回路のインピーダンスは無限大となり、電気回路的には開放状態と同等となっている。そのため並列回路両端の電圧は電源電圧に等しく、V=100[V]となる。
また誘導性リアクタンスXL、を流れる電流は、100/20j=5[A]となる。

またCを流れる電流は、XLの−5[A]を打ち消す電流となるので5[A]となる。

                     解答 B


例題2 直列共振回路

(H9 電験3種理論

 図のような交流回路において、電源の周波数を変化させたところ、共振時のインダクタンスLの端子電圧VL314[V]であった。共振周波数[kHz]の値として、正しいのは次のうちどれか。

[@2.0 A 2.5 B 3.0 C 3.5 D 4.0  ]

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★解答及び解説

上図で直列共振した場合、CLのインピ−タンスはゼロになる。故に抵抗Rのみの回路と等価になる。
このときに流れる電流Iは、

I=1/0.5=2 (A)

共振周波数をfとし、LのインピータンスをZとすると、

Z=2πfL  題意よりLに加わる電圧VL314[V]なので、

VLZ×I=2πfL×I314 

ゆえに f=314(2πL×I)314(2×3.14×10××2)2.5× (Hz)

           解答 A

例題3 LR回路の電流ベクトル

(H12 電験3種理論)

 図のような回路において、抵抗R2に流れる電流[A]の値が5[A]であるとき、次の(a)及び(b)に答えよ。

(a)抵抗R1に流れる電流[A]の値として正しいのは次のうちどれか。ただし、を基準ベクトルとする。

 @5+j5   A 5-j5      B10+j5  C 10+j10  D 10-j10

(b)この回路の電源電圧[V]の大きさの値として、正しいのは次のうちどれか。

@100      A150 B200  C250 D350

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★解答及び解説

(a) R2の電圧をV2とすると、V25×1050V

X1はj10(Ω)であり、R2と並列なため電圧は50V)である。

X1の電流は、50/j10=−j5(A)

I=5−j5   解答 A

(b) 電源電圧Vは、R1の電圧とR2X1の並列回路電圧(R2の電圧又はX1の電圧)の和となる。

R1の電圧=30×(5−j5)=150j150 R2の電圧=10×550

ゆえに、  =150j15050200j150

 (V)     解答 C  



例題4 LCR回路の電流ベクトル

H9 電験3種理論)
 図のような交流回路において、抵抗Rのを流れる電流I
R[A]の大きさはいくらか。、正しい値を次のうちから選べ。

[ @ 5 A 6 B 7 C 8 D 9  ]

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★解答及び解説

題意より電流のベクトル図を描くと下図のようになる。

解答 @


例題5 RL回路の力率

(H14電験3種理論)
 図のように、抵抗R[Ω]と誘導性リアクタンスX
L[Ω]が直列に接続された交流回路がある。この回路の力率cosφの値として、最も近いのは次のうちどれか。 ただし抵抗R[Ω]と誘導性リアクタンスXL[Ω]と関係は次式の通りである。

          @0.43    A0.50  B0.58  C0.71  D0.87

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★解答及び解説

上図における、直列インピータンスをZとすると、

この回路の力率をcosφとすると、題意によりであるため

              解答 B


例題6 交流回路における消費電力

(H13電験3種理論)
 図の交流回路のおいて、抵抗R
2で消費される電力[W]として、正しいのは次のうちどれか。

 @80   A200 B400 C600 D1,000

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★解答及び解説

上図より電源電圧Eは、

E=I1×R110×10=100 (V)

XLR2の回路を流れる電流をI2とすると、



抵抗R2で消費される電力をWとすると、

        解答 B



例題7  3相の相電圧、線間電圧、相電流、線電流の関係 その1

(H15 電験3種理論)
 図の対称三相交流電源の各相の電圧はEa=200∠0[V],Eb=200∠(-2Π/3)[V]及びEc200∠(-4Π/3)[V]である。この電源には、抵抗40[Ω]をΔ結線した三相平衡負荷が接続されている。このとき、線間電圧Vabと線電流Iaの大きさ(スカラ量)の値として、最も近いものを組み合わせたのは次のうちどれか。

線間電圧Vab[V]の大きさ

線電Ia[A]の大きさ

@

283

5

A

283

8.7

B

346

8.7

C

346

15

D

400

15

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★解答及び解説

電源側の相電圧の実効値が200[V]なので、線間電圧Vab200×=346[V]となる。
負荷側はデルタ結線なので、線間電圧が負荷の相抵抗に加わる。ゆえに負荷の相電流は346/40=8.65[A]となる。
したがって、線電流は8.65×=15[A]となる。     解答 C



スター結線の相電圧を
e、線間電圧をVとすると

Ve は確実に覚えよう。

デルタ結線の送電流をi、線電流をIとすると

I=i は確実に覚えよう。 


例題8 3相の相電圧、線間電圧、相電流、線電流の関係 その2

(H10 電験3種理論)
 図のような平衡三相回路において、線電流の値が60[A]のとき、電源の相電圧V[V]の大きさとして、正しいのは次のうちどれか。

[   @  116    A  140    B  200    C  245    D  346  ]

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★解答及び解説

Y結線の電源相電圧がVなので、線間電圧はVとなる。3相負荷がΔ結線なので、1相の負荷には線間電圧Vが加わるので、負荷の相電流をIとすると、

1相分の負荷のインピータンスをZとすると、Z=8+j6 となる。

ゆえに、  故にI=V/Z=V/10

Δ結線負荷の線電流は相電流の倍であり、題意より線電流が60アンペアなので、次式が成立する。

60=I=×V/10=3V/10

ゆえに V=600/3=200 (V)   解答 B


例題9 3相負荷の消費電力

(H11 電験3種理論)
 図の対称三相交流電源の各相の電圧はEa=200∠0[V],Eb=200∠(-2Π/3)[V]及びEc200∠(-4Π/3)[V]である。この電源には、抵抗40[Ω]をΔ結線した三相平衡負荷が接続されている。このとき、線間電圧Vabと線電流Iaの大きさ(スカラ量)の値として、最も近いものを組み合わせたのは次のうちどれか。

 
 図のような平衡三相回路において、負荷の全消費電力[kW]の値として、正しいのは次のうちどれか。


[  @  1.58  A  1.65  B  2.73   C  2.86  D  4.73 ]

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★解答及び解説

 平衡三相負荷の線間電圧をV、線電流をI、力率をcosθ、消費電力をPとすると、

P=VIcosθ となる。

V=210V) I=210/÷14A) cosθ=cosπ/60.866

故に、P×210×210/÷14×0.8662728W 2.73kw  解答B